2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 분석
2교시 수학영역 A형

1. 1. 출제 경향
   • 고난이도 문항이 4문항 출제 되었으나 나머지 문항은 중하위권 학생들이 포기하지 않도록 쉽게 출제되었다
   • EBS와의 연계율을 예년 수준(70%)으로

   이번 2016학년도 6월 모의평가의 수학 영역의 문항들은 고등학교까지 학습을 통해 습득한 수학의 개념과 원리를 적용하여 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항들을 위주로 출제하였다. 또한, 복잡한 계산을 지양하고, 반복 훈련으로 얻을 수 있는 기술적 요소나 공식을 단순하게 적용하여 해결할 수 있는 문항보다는 교육과정에서 다루는 기본 개념에 대한 충실한 이해와 종합적인 사고력을 필요로 하는 문항들을 출제하였다.

   난이도 측면에서 살펴보면, 이번 6월 모의평가 수학영역 A형은 2015학년도 대수능과 비슷한 난이도로 출제되었으나 2015학년도 6월 모의평가보다 다소 어렵게 출제되었다. 기초적인 수준의 문항들이 예년과 같이 다수 출제되어 하위권 학생들이 포기하지 않도록 배려하였고 상위권 학생들이 최고난도의 문제를 해결하기 위한 시간을 충분히 확보할 수 있도록 하기 위해 계산이 복잡한 문항을 배제하고 4~5문항을 제외한 대부분의 문항을 쉽거나 평이하게 출제하여 수험생들이 주어진 시간에 문제를 다 해결할 수 있게 하였다. 그러나 문제풀이 접근에서 실수할 수 있는 문항도 포함되어 있었다.
   

   한편, 출제된 문항의 유형의 변화와 관련된 가장 큰 특징은 다음과 같다.
   
   
   

   1. 1. 매년 출제 되어 오던 행렬의 합답형 문항과 지수로그함수의 실생활문제가 이번 시험에는 출제 되지 않았다.
   2. 2. 2점짜리 세 문항에 EBS교재를 연계하지 않고 난이도가 있는 4점짜리 문항에 대한 연계가 늘어나서 고난도 문항에서 뚜렷한 연계를 보였다. 따라서 학생들이 실제로 느끼는 교재 연계 체감율이 높았을 것으로 생각된다.
2. 2. 파트별 세부 경향

   A형과 B형의 공통문항은 총 5문항이 출제되었는데, 구체적으로 살펴보면 행렬의 성분을 알고 행렬의 덧셈과 실수배를 계산할 수 있는지를 묻는 문항(A형 1번, B형 1번), 로그의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항(A형 5번, B형 2번), 등비수열의 첫째항부터 제항까지의 합을 활용하여 무한등비수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 12번, B형 8번), 도형의 성질을 이용하여 무한등비급수의 합을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 18번, B형 15번), 수열의 일반항을 구하는 과정을 이해하고 빈 곳에 알맞은 식을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 19번, B형 17번)이 출제되었다.
   한편, 나머지 수학 A형 고유문항들을 출제의도에 따라 분류해보면 다음과 같다
   
   
   

   1. 1) 수학1

      수학 I에서 20문항이 출제되어 예년의 6월 모의평가와 같은 비율이 유지되었다. 6월 모의평가의 출제범위는 전 범위가 아니어서 불가피하게 교재별로 문항수의 차이가 생길 수밖에 없지만, 9월 모의평가와 수학능력시험에서는 시험범위가 전범위로 확대되므로 각 교재별로 15문항씩 골고루 분배되어 출제될 것이다.

   2. 2) 미적분과 통계기본

      미적분과 통계기본에서 10문항이 출제되어 예년의 6월 모의평가와 같은 비율이 유지되었다.
      또한 미적분과 통계기본에 관련된 문항들은 대부분 기본적인 계산 문제로 예년 수준을 유지하였지만 21번과, 29번 문항과 같이 미적분과 통계기본에서 독립적인 문제 상황들을 결합하여 하나의 문제로 통합한 문제해결력 문제인 고난이도의 문제가 예년과 같이 2문항 나왔지만 작년 6월 모의평가보다 다소 어려운 문항으로 본수능 때까지 유지될 것인지는 아직 속단할 수 없고, 9월 모의평가가 끝난 후에 정확히 판단할 수 있을 것으로 보인다.

      문항의 형식 측면에서의 특징은 다음과 같다.
      
      
      
      첫째, 하나의 문제 상황 또는 그림이 주어지고 이 상황으로부터 서로 다른 교재의 독립적인 내용이 각각 출제되는 세트형 문항은 미적분과 통계기본의 미분법 문항과 수학1의 수열의 극한 문항으로 구성되어 출제되었다.

      둘째, 지수로그함수에 대한 식이 주어지는 실생활 문제와 행렬의 성질에 대한 참, 거짓을 묻는 합답형 문항이 출제되지 않았다. 이는 매우 이례적인 일로 그동안 이러한 문항의 수학적 의미에 대한 문제제기가 지속적으로 있어왔던 점을 고려해보면 앞으로도 출제되지 않을 가능성이 크다고 볼 수 있다.

      셋째, 수열의 일반항을 구하는 증명형 문항과 도형으로부터 무한등비급수의 합을 구하는 문항은 A, B형 공통문항으로 출제되었다. 하지만 이 문제들에 대한 구성은 최근 들어 시험마다 약간씩 변화가 있기 때문에 9월 모의고사를 보고 나 후에야 올해 수능의 경향을 예측할 수 있을 것으로 본다.
      
      
      한편 신유형으로 볼 수 있는 문항은 3문항 정도 (14번, 21번, 30번) 출제되었고, 최상위권을 변별할 수 있는 고난이도의 문제는 2문항 정도(29번, 30번) 출제되었다.
      
      
      

3. 3. 특징적인 문항

   21번

   주어진 조건을 만족시키는 삼차함수를 추정하여 극댓값을 구하는 문항이다. 이 문제의 해결방법에 접근할 때, 대수적으로 식을 세워 접근하거나 기학적인 직관을 가지고 접근할 수 있는데, 이 문제에서는 대수적으로 접근한 학생은 해결과정이 매우 복잡하여 문제해결에 실패하거나 많은 시간을 소비했을 가능성이 매우 높고 기하하적인 방법으로 접근한 학생은 의외로 쉽고 빠르게 해결했을 수 있다.

   29번

   EBS교재의 연계를 가장 뚜렷하게 보여주는 문항으로 함수의 연속에 대한 문제가 다소 까다롭게 출제 되었다. 그러나 EBS교재에 나와 있는 문항과 풀이의 알고리즘이 매우 유사하여 교재를 열심히 공부한 학생들에게 보람을 느낄 수 있었던 문제로 생각된다.

   30번

   로그함수와 이차함수로 이루어진 연립부등식이 나타내는 영역을 구하고 그 영역을 만족시키는 자연수의 순서쌍을 구하는 문항으로 풀이의 알고리즘이 2015년도 대수능 30번 문항과 유사하게 출제되었다. 문제 자체의 난이도가 매우 높지는 않지만 풀이과정이 복잡하여 최상위권 학생들이 문제 해결에 많은 시간을 할애했을 것으로 생각된다.

4. 4. 난이도

   영역	2015학년도 수능 비교	2014년 6월 시행 모의평가 비교
   수학 A형	비슷함	다소 어려움

   1. 1) 전체 난이도

      전체적으로는 최근의 수능과 비슷하고 모의평가에 비해 다소 어렵게 출제되었다. 중하위권 학생들이 비교적 쉽게 접근할 수 있는 문항이 다수 출제되어 전체적인 평균은 다소 상승할 것으로 전망된다. 또한, 최상위권 학생들을 변별할 수 있는 문항이 3~4문항 정도로 출제되었고 나머지 문항들을 해결하는데 시간이 많이 걸리지 않을 것으로 보여 중상위권 학생들도 시간적 여유를 많이 가지고 고난도의 문제 풀이에 임했을 것으로 보인다. 따라서 1등급 컷 점수는 92~95점 정도일 것으로 예측된다.

   2. 2) 교과별 세부 난이도

      ① 수학1

      단원별로 골고루 20문항이 출제되었는데, 대부분 평이한 수준으로 출제되었다. 도형 관련 무한등비급수 문제 또한 계산 과정이 비교적 쉬워 정답률이 높을 것으로 예상된다. 상위권 학생들이 조금 고전했을 것으로 보이는 문항은 로그함수와 이차함수의 연립부등식에서 자연수의 순서쌍을 구하는 문항(30번) 정도 이다.

      ② 미적분과 통계기본

      단원별로 골고루 10문항이 출제되었는데, 2문항 정도가 예년 수준보다 다소 어렵게 출제되었다. 예년에 출제되던 다항함수의 미분법 문제(21번, 29번)가 이번에 다소 어렵게 출제되었지만, 그동안 학생들이 까다롭게 느꼈던 행렬의 합답형 문제가 출제 되지 않아 시간을 벌어 이문항들을 해결했을 것으로 생각된다.<

5. 5. EBS 교재와의 연계성
   1. 1) 연계표

      문항 번호	연계유형	EBS 교재 연계 내용
      		교재명	쪽수	문항번호 (내용요소)
      4	개념 · 원리활용	수능특강 수학 I A형	82	1번
      5	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	55	예제1
      6	자료 상황 활용	수능특강 수학 I A형	31	3번
      7	개념 · 원리활용	수능특강 미적분과 통계기본	11	예제4
      8	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	87	유제1번
      9	자료 상황 활용	수능특강 미적분과 통계기본	24	2번
      10	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	20	1번
      11	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 미적분과 통계기본	33	1번
      12	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	107	유제2번
      15	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	71	1번
      16	개념 · 원리활용	수능특강 수학 I A형	78	예
      17	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 미적분과 통계기본	57	2
      18	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	122	예
      20	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	62	3번
      22	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 미적분과 통계기본	12	1번
      23	개념 · 원리활용	수능특강 미적분과 통계기본	31	유제4번
      25	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	19	유제5번
      26	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	119	유제3번
      27	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 미적분과 통계기본	45	3번
      28	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 수학 I A형	49	유제6번
      29	문항의 축소 · 확대 · 변형	수능특강 미적분과 통계기본	24	4번

      연계 유형별 문항 수 및 비율

      연계 유형	개념·원리 활용	자료·상황 활용	문항의 축소·확대·변형	계
      문항 수	4	2	15	21
      비율(%)	13.3	6.7	50.0	70.0

      ※ 비율(%)은 {(해당 문항 수)/(전체 문항 수)}×100으로 계산함(소수 첫째자리까지 산출함).

   2. 2) 체감 연계도

      전체적으로 30문항 중 EBS교재에서 연계된 문항의 수는 21문항으로 연계율은 예년과 같은 70%이다. 배점별로 살펴보면 3점짜리 14개 문항 중 12문항이 연계되었고, 4점짜리 13문항 중 9문항이 연계되었다.
      예년에는 2점짜리 세 문항이 모두 EBS교재와 연계되어 출제되었는데, 이번에는 2점짜리 문항은 연계시키지 않고, 대신 4점짜리 문항의 연계율을 예년보다 높였다. 이는 아주 쉬운 기초적인 2점짜리 문항은 어느 교재에서나 찾아볼 수 있어 연계의 의미가 거의 없다는 지적을 반영한 것으로, 예년에 비해 상대적으로 어려운 문항들의 반영비율을 높여 학생들의 체감난이도를 높이기 위한 노력의 일환으로 볼 수 있다.
      학생들이 문제를 풀면서 EBS교재에서 직접적으로 연계되었다고 느낄 만한 문항은 6~7문항 정도이지만 20번이나 29번 문항에서 뚜렷한 연계를 보이는 문항들이 있어 학생들이 느끼는 체감 연계도는 어느 해보다 높았을 것으로 짐작된다.

6. 6. 대표 연계 문항

   [2016학년도 6월 모평 수학 A형 6번]	[EBS 수능특강 수학Ⅰ A형 31쪽 3번]

   [2015학년도 6월 모평 수학 A형 20번]	[EBS 수능특강 수학Ⅰ A형 62쪽 3번]

   [2015학년도 6월 모평 수학 A형 29번]	[EBS 수능특강 미적분과 통계기본 24쪽 4번]