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2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 분석-2교시 수학영역 B형 작성일 2015-06-14 오전 11:36:44
작성자 : 칸아카데미 조회 5043

2016학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 분석
2교시 수학영역 B형


  1. 1. 출제 경향
    • 전체적으로 고난도 2~3문항을 제외한 나머지 문제들을 중하위권 학생들도 도전할 수 있도록 평이하게 출제하였다.
    • EBS와의 연계율을 예년 수준(70%)으로 유지하였다.
    • A, B형 공통문항으로 매년 출제되던 행렬 단원의 합답형 문항과 지수로그함수 단원의 실생활 문제가 출제되지 않았다.

    이번 2016학년도 6월 모의평가의 수학 영역의 문항들은 고등학교까지 학습을 통해 습득한 수학의 개념과 원리를 적용하여 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항들을 위주로 출제하였다. 또한, 복잡한 계산을 지양하고, 반복 훈련으로 얻을 수 있는 기술적 요소나 공식을 단순하게 적용하여 해결할 수 있는 문항보다는 교육과정에서 다루는 기본 개념에 대한 충실한 이해와 종합적인 사고력을 필요로 하는 문항들을 출제하였다.

    난이도 측면에서 살펴보면, 이번 6월 모의평가 수학영역 B형은 2015학년도 대수능과 6월 모의평가에 비해 조금 어렵게 출제되었다. 하지만 기초적인 수준의 문항들이 예년과 같이 다수 출제되어 하위권 학생들이 포기하지 않도록 배려하였고 상위권 학생들에게도 최고난도의 문제를 해결하기 위한 시간을 충분히 확보할 수 있도록 하였다.

    한편, 출제된 문항의 유형의 변화와 관련된 가장 큰 특징은 다음과 같다.


    1. 1. 거의 매 시험마다 공통문항으로 출제되던 행렬의 합답형 문항과 지수로그함수의 실생활문제가 이번에는 A형과 B형 모두 출제되지 않았다.
    2. 2. 그동안 2점짜리 세 문항은 항상 EBS교재와 연계되어 출제되었는데, 이번에는 2점짜리 문항은 연계시키지 않았다. 그럼에도 EBS연계율을 70%로 예년 수준으로 유지하였는데, 이로 인해 예년에 비해 상대적으로 어려운 문항들의 반영비율이 높아졌다고 볼 수 있다.
  2. 2. 세부 출제 경향

    교재별로 출제된 문항 수를 분석해보면, 수학 I에서 10문항, 수학 II에서 10문항, 적분과 통계에서 5문항, 기하와 벡터에서 5문항이 출제되어 예년의 6월 모의평가와 같은 비율이 유지되었다. 실제 수능에서는 수학I에서 8문항이 출제되고 이중 절반인 4문항이 공통문항으로 출제될 것으로 보인다.

    한편, 9월 모의평가와 수학능력시험에서는 시험범위가 전범위로 확대되므로 각 교재별로 7~8문항씩 골고루 분배되어 출제될 것이다.

    A형과 B형의 공통문항은 총 5문항이 출제되었는데, 구체적으로 살펴보면 행렬의 성분을 알고 행렬의 덧셈과 실수배를 계산할 수 있는지를 묻는 문항(A형 1번, B형 1번), 로그의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항(A형 5번, B형 2번), 등비수열의 첫째항부터 제항까지의 합을 활용하여 무한등비수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 12번, B형 8번), 도형의 성질을 이용하여 무한등비급수의 합을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 18번, B형 15번), 수열의 일반항을 구하는 과정을 이해하고 빈 곳에 알맞은 식을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 19번, B형 17번)이 출제되었다.

    한편, 나머지 수학 B형 고유문항들을 출제의도에 따라 분류해보면 다음과 같다.
    즉, 행렬을 이용하여 미지수가 2개인 연립일차방정식의 해를 구할 수 있는지를 묻는 문항, 지수함수의 그래프를 활용하여 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항, 등차수열의 뜻을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 주어진 조건으로부터 수열의 일반항을 구하고 수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 그래프를 이용하여 분수방정식의 해를 구할 수 있는지를 묻는 문항, 삼각함수의 배각의 공식을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 도형의 성질을 이용하여 삼각함수의 극한을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 매개변수로 나타내어진 함수를 미분할 수 있는지를 묻는 문항, 정적분을 활용하여 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 계산할 수 있는지를 묻는 문항, 중복순열을 이해하고 이를 활용할 수 있는지를 묻는 문항, 일차변환의 역변환을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 이차곡선의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항 등이 출제되었다.

    문항의 형식 측면에서의 특징은 다음과 같다.



    첫째, 하나의 문제 상황 또는 그림이 주어지고 이 상황으로부터 서로 다른 교재의 독립적인 내용이 각각 출제되는 세트형 문항은 적분과 통계의 적분법 문항과 수학II의 미분법 문항으로 구성되어 출제되었다.
    둘째, 지수로그함수에 대한 식이 주어지는 실생활 문제와 행렬의 성질에 대한 참, 거짓을 묻는 합답형 문항이 출제되지 않았다. 이는 매우 이례적인 일로 그동안 이러한 문항의 수학적 의미에 대한 문제제기가 지속적으로 있어왔던 점을 고려해보면 앞으로도 출제되지 않을 가능성이 크다고 볼 수 있다.
    셋째, 수열의 일반항을 구하는 증명형 문항과 도형으로부터 무한등비급수의 합을 구하는 문항은 A, B형 공통문항으로 출제되었다. 하지만 이 문제들에 대한 구성은 최근 들어 시험마다 약간씩 변화가 있기 때문에 9월 모의고사를 보고 나 후에야 올해 수능의 경향을 예측할 수 있을 것으로 본다.


    한편, 최상위권을 변별할 수 있는 고난도의 문제는 2~3문항 정도(20번, 29번, 30번) 출제되었다.


  3. 3. 특징적인 문항
    20번
    상용로그에 대한 문항으로 주어진 가수의 조건을 만족시키는 양수 의 개수를 구하는 문제이다. 주어진 조건을 만족시키는 양수 를 찾기 위해서는 의 지표와 가수가 유일하게 정해지도록 양수 의 범위를 나누어 생각해야 하는데, 이때 생기는 범위가 여러 개라서 대부분의 상위권 학생들이 이 문제를 해결하기 위해 많은 시간을 소비했을 것으로 보인다.
    30번
    주어진 조건을 만족시키는 여러 개의 함수 중에서 정적분의 값이 최대인 것을 찾아 정적분의 값을 구하는 문제이다. 이때 모든 함수에 대한 정적분의 값을 일일이 구하여 비교하는 것은 사실상 불가능하므로 함수의 그래프로부터 정적분의 값이 최대인 함수를 직관적으로 찾는 것이 문제해결의 핵심이라고 할 수 있다. 지수함수의 평행이동, 미분가능성, 정적분의 계산 등 여러 단원의 내용들을 두루 이해하고 추론할 수 있어야 해결할 수 있는 고난도 문항으로 최상위권 학생들도 정적분의 값이 최대가 되는 함수를 찾는 단계에서 어려움을 많이 겪었을 것으로 보인다.
  4. 4. 난이도












    영역 2015학년도 수능 비교 2014년 6월 시행 모의평가 비교
    수학 B형 어려움 어려움
    1. 1) 전체 난이도

      전체적으로는 최근의 수능과 모의평가에 비해 조금 어렵게 출제되었다. 하지만 중하위권 학생들이 쉽게 접근할 수 있는 문항이 다수 출제되어 전체적인 평균은 비스할 것으로 전망된다. 또한, 최상위권 학생들을 변별할 수 있는 문항이 2~3문항 정도 출제되었는데, 작년 수능이나 6월 모의평가보다는 조금 어렵게 출제되어 1등급 컷 점수는 90~92점 정도일 것으로 예측된다.

    2. 2) 교과별 세부 난이도
      ① 수학1
      단원별로 골고루 10문항이 출제되었는데, 대부분 평이한 수준으로 출제되었다. 상위권 학생들이 고전했을 것으로 보이는 문항은 상용로그의 가수에 대한 문항(20번) 정도 밖에 없을 것으로 보인다.
      ② 수학2
      단원별로 골고루 10문항이 출제되었는데, 예년 수준으로 출제되었다. 매년 어렵게 출제되는 초월함수의 특징에 대한 문제(21번)와 도형에서의 삼각함수의 극한 문제(29번)가 이번에도 비슷한 수준으로 출제되었다.
      ② 적분과 통계
      적분법에서 3문항, 순열과 조합에서 2문항이 출제되었다. 30번 문항으로 출제된 적분법 문항이 최고난도의 문제였고, 나머지 문항들은 비교적 쉽게 출제되었다.
      ② 기하와 벡터
      일차변환에서 2문항, 이차곡선에서 3문항이 출제되었다. 일차변환에서는 비교적 평이한 난이도의 문항으로 출제되었다. 이차곡선에서는 포물선, 타원, 쌍곡선에서 각각 1문항씩 출제되었는데, 타원(12번)과 쌍곡선(19번)에 대한 문항은 EBS교재의 그림을 비슷하게 반영한 문항이라는 점이 눈에 띈다.
  • 5. EBS 교재와의 연계성
    1. 1) 연계표
      문항
      번호
      연계유형 EBS 교재 연계 내용
      교재명 쪽수 문항번호
      (내용요소)
      4 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학2 42 3
      5 개념 · 원리 활용 수능특강 적분과 통계 44 1
      6 개념 · 원리 활용 수능특강 기하와 벡터 29 유제4
      7 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학2 31 유제4
      8 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 111 유제5
      9 자료 · 상황 활용 수능특강 적분과 통계 67 1
      10 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 114 3
      11 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학2 11 4
      12 자료 · 상황 활용 수능특강 기하와 벡터 51 1
      15 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 122
      16 개념 · 원리 활용 수능특강 수학2 63 2+3
      18 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 70 1
      19 자료 · 상황 활용 수능특강 기하와 벡터 55 유제1
      20 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 61 3
      22 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학2 7 유제3
      23 개념 · 원리 활용 수능특강 수학1 B형 75 예제1
      24 자료 · 상황 활용 수능특강 기하와 벡터 40 4
      25 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학2 83 3
      26 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 수학1 B형 19 유제6
      27 문항의 축소 · 확대 · 변형 수능특강 적분과 통계 73 예제2
      28 자료 · 상황 활용 수능특강 기하와 벡터 32 2

      연계 유형별 문항 수 및 비율

      연계 유형 개념·원리 활용 자료·상황 활용 문항의 축소·확대·변형
      문항 수 4 5 12 21
      비율(%) 13.3 16.7 40.0 70.0

      ※ 비율(%)은 {(해당 문항 수)/(전체 문항 수)}×100으로 계산함(소수 첫째자리까지 산출함).

    2. 2) 체감 연계도

      전체적으로 30문항 중 EBS교재에서 연계된 문항의 수는 21문항으로 연계율은 예년과 같은 70%이다. 배점별로 살펴보면 3점짜리 14개 문항 중 13문항이 연계되었고, 4점짜리 13문항 중 8문항이 연계되었다.
      예년에는 2점짜리 세 문항이 모두 EBS교재와 연계되어 출제되었는데, 이번에는 2점짜리 문항은 연계시키지 않고, 대신 4점짜리 문항의 연계율을 예년보다 높였다. 이는 아주 쉬운 기초적인 2점짜리 문항은 어느 교재에서나 찾아볼 수 있어 연계의 의미가 거의 없다는 지적을 반영한 것으로, 예년에 비해 상대적으로 어려운 문항들의 반영비율을 높여 학생들의 체감난이도를 높이기 위한 노력의 일환으로 볼 수 있다.
      그럼에도 불구하고 학생들이 문제를 풀면서 EBS교재에서 직접적으로 연계되었다고 느낄 만한 문항은 5~6문항 정도여서 학생들이 느끼는 체감 연계도는 높지는 않았을 것으로 짐작된다.
      한편, 비교적 난도가 있으면서도 학생들의 체감난이도가 높다고 할 만한 대표적인 문항으로는 12번과 19번 문항을 들 수 있다. 이 두 문항에 주어진 그림이 EBS교재의 문항의 그림과 상당히 유사하고 풀이 방식도 비슷하여 EBS교재를 성실하게 공부한 학생이라면 수월하게 해결하였을 것으로 보인다.

  • 6. 대표 연계 문항
    [2016학년도 6월 모평 수학 B형 12번] [EBS 수능특강 기하와 벡터 51쪽 1번]
    [2016학년도 6월 모평 수학 B형 19번] [EBS 수능특강 수학Ⅰ B형 108쪽 3번]

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